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黄金分割八年级下册数学测试题

试题 时间:2018-03-28 我要投稿
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  一、目标导航

  1.黄金分割定义:点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果AC:AB=BC:AC,那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

  二、基础过关

  1.若点P是AB的黄金分割点,则线段AP、PB、AB满足关系式.

  2.黄金矩形的宽与长的比大约为________(精确到0.001).

  3.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB长为20m,试计算主持人应走到离A点至少m处?,如果他向B点再走m,也处在比较得体的位置.(结果精确到0.1m)

  三、能力提升

  4.有以下命题:①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项,则有;②如果点C是线段AB的中点,那么AC是AB、BC的比例中项;③如果点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,那么AC是AB与BC的比例中项;④如果点C是线段AB的黄金分割点,AC>BC,且AB=2,则AC=-1.其中正确的判断有()

  A.1个B.2个C.3个D.4个

  5.已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM),则下列各式中不正确的是()

  A.AM∶BM=AB∶AMB.AM=AB

  C.BM=ABD.AM≈0.618AB

  6.已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC∶BC=()

  A.(-1)∶2B.(+1)∶2C.(3-)∶2D.(3+)∶2

  7.在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P,Q.则PQ=( ? )

  A.B.C.D.

  8.已知线段MN=1,在MN上有一点A,如果AN=.求证:点A是MN的黄金分割点.

  四、聚沙成塔

  9.如图,以长为2的线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连结PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上.

  (1)求AM、DM的长.

  (2)求证:AM2=ADDM.

  (3)根据(2)的结论你能找出图中的黄金分割点吗?

  10.如果一个矩形ABCD(AB

  4.2黄金分割

  1.AP=BPAB或PB=APAB;2.0.618;3.7.6,4.8;4.C;5.C;6.B;7.C;8证得AM=ANMN即可;9.⑴AM=-1;DM=3-;⑵略;⑶点M是线段AD的黄金分割点;10.通过计算可得,所以矩形ABFE是黄金矩形.

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