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矩阵检测试题

试题 时间:2018-03-27 我要投稿
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  测试题(矩阵)

  一. 单项选择题

  1. 设 为 阶矩阵,且 ,则( C )

  (A) 均不可逆; (B) 不可逆,但 可逆

  (C) , 均可逆;(D) 可逆,但 不可逆

  2.设 都是 阶非零矩阵,且 ,则 的秩( B )

  (A)必有一个等于零 (B)都小于

  (C)一个小于 ,一个等于 (D)都等于

  3.若 为 阶可逆矩阵,则下列结论不正确的是( D ).

  (A) ; (B) ;

  (C) ; (D) .

  4. 设 为 阶矩阵,下列结论正确的是( D )

  (A) (B)

  (C)若 ,则 (D)若 ,则

  5. 均为三阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( A ).

  (A) ; (B) ;

  (C) ; (D) .

  6.设 ,那么 必满足 ( D ).

  (A)三阶子式全为零; (B)至少有一个四阶子式不为零;

  (C)二阶子式全为零; (D)至少有一个二阶子式不为零.

  7. , ,秩 (B ).

  (A) ; (B) ; (C) ; (D) .

  8.设 为 阶矩阵, 是伴随矩阵, ,则 ( C ).

  (A) ; (B) ;

  (C) ; (D) .

  9.设 均为 阶矩阵, 与 等价,下列结论不正确的是( A ).

  (A)若 ,则

  (B)若 ,则存在可逆矩阵 使得

  (C)若 与 等价,则 是可逆矩阵

  (D)存在可逆矩阵 ,使得

  10.设 阶矩阵 ,其中 ,若 ,则 应满足( B )

  (A) (B) (C) (D)

  11.设 均为 矩阵, , ,若方程组 有解, 无解,且 ,则( D )

  (A) (B) (C) (D)

  二.填空题

  1.若 , ,那么 .

  2. 为三阶矩阵, , ,则 2 .

  3.已知 , ,则 .

  4.若 均为 阶矩阵,且 ,则 3E .

  5. 是三维列向量, ,则 3 .

  6.若 为 阶可逆矩阵, 是 的伴随矩阵,则 = .

  三.判断题(正确打V,错误打)

  1. 的充分必要条件是 .( )

  2. 不可逆.( V )

  3.如果 ,则 .( V )

  4. 为 阶非零矩阵,若 则 .( V )

  5. 为 阶可逆矩阵,若 的每行元素之和全为 ,则 的每行元素之和全为 .( V )

  6.若 为 阶可逆矩阵, 是 的伴随矩阵,则 ( )

  四.设矩阵 ,求 .

  五.讨论参数 的取值,求矩阵 的秩.

  六.设 ,是否存在可逆阵 使 ,若存在,求出 。

  (提示:B 是 A 的行阶梯形。)

  七.证明: 阶矩阵 对称的充分必要条件是 对称.

  八. 为三阶可逆矩阵, ,若 ,求 .

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